Фамилия Галейченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, распространённой в центральных и левобережных регионах Украины. Суффикс -енко изначально означал «маленький» или «сын» (ср. с русским -ович/-евич), так что Галейченко — это «сын Галейка» или «потомок человека по прозвищу Галейко».

Основа фамилии — прозвище Галейко. Оно, скорее всего, восходит к уменьшительной форме крестильного имени Галактион (от греч. «молоко», «млечный»). В просторечии имя Галактион сокращали до Галей, отсюда и прозвище. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «галайкать» — кричать, шуметь, галдеть. В таком случае прозвище Галейко могли дать крикливому, беспокойному человеку.

Исследователь украинских фамилий Ю.К. Редько относит подобные образования к типичным для Поднепровья и Слобожанщины. Фамилия Галейченко не относится к древним аристократическим родам — она возникла в среде крестьянства и казачества, где модель на -енко была самой массовой. В реестрах запорожских казаков XVII–XVIII веков встречаются носители однокоренных фамилий (Галецкий, Галенко), но сама фамилия Галейченко в письменных источниках фиксируется позднее, с XIX века.

В современной России фамилия встречается редко, преимущественно в южных областях и в среде потомков украинских переселенцев. В самой Украине она распространена в Черкасской и Полтавской областях.