Фамилия Галайченко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко. В украинской и белорусской традиции этот суффикс (а также -ко, -ченко) указывал на происхождение от отца или прозвища, означая «сын такого-то» или «потомок такого-то». В данном случае в основе лежит прозвище Галай.

Разбирать корень сложнее: у слова «галай» в южнорусских и украинских говорах несколько значений. Самое вероятное — «галдеть, шуметь, кричать» (от общеславянского корня «гал-», родственного «галу», «галасу»). Тогда Галай — это шумный, крикливый человек, горлопан. Однако есть и другая версия: в некоторых регионах «галаем» называли бродягу, оборванца, голытьбу. Третье, более редкое значение — «галка» (птица) или «галочий» (сравните с фамилией Галкин). В этом случае прозвище могли дать за сходство с птицей: за чёрный цвет волос или за привычку таскать всё блестящее.

Фамилия Галайченко почти наверняка украинская. Суффикс -енко особенно характерен для центральных и восточных областей Украины (Полтавщина, Черкасщина, Слобожанщина). В России эта фамилия встречается реже и обычно указывает на миграцию предков с Украины в XVIII–XIX веках. Её носители могли быть казаками, крестьянами или мещанами — точных сословных данных по фамилии нет, но модель образования не указывает на дворянство.

Стоит обратить внимание на ударение: в фамилии Галайченко оно падает на второй слог (Гала́йченко), хотя в исходном прозвище Гала́й ударение тоже на второй слог. Встречается и вариант Галайче́нко с ударением на третий слог — это влияние русского произношения или местного говора.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Галайченко — патроним (сын Галая), а Галаев или Галай — уже просто родовые или прозвищные формы. Иногда фамилию путают с Галащенко, но у той основа другая (от уменьшительного Галаш, Галаша).