Фамилия Гайченко — яркий пример украинской модели образования фамилий с помощью патронимического суффикса -енко. Эта модель исторически была распространена в Поднепровье, на Левобережной и Слободской Украине. Суффикс -енко буквально означал «маленький» или «сын», то есть Гайченко — это «сын человека по прозвищу Гайка».

Основа фамилии — прозвище Гайка. У этого прозвища есть два основных объяснения, и оба по-своему логичны.

Первая версия отсылает к западнославянскому и украинскому слову «гай» — небольшой лиственный лес, роща. В этом случае Гайка — человек, который жил в лесистой местности или возле леса. Такие прозвища по месту жительства давали часто, и они легко закреплялись за родом: человек из Гая становился Гайкой, а его дети — Гайченками.

Вторая версия связана с диалектным глаголом «гайкать» — кричать, шуметь, громко орать. Тогда прозвище Гайка получал обладатель зычного голоса или, наоборот, несдержанный, шумный человек. В народной среде прозвища по характеру или манере поведения были не менее распространены, чем по месту жительства.

Стоит обратить внимание на словообразовательную модель: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев (Гайков), украинский суффикс -енко указывает на прямое родство, а не на принадлежность. Фамилия Гайченко не говорит, что предок был крепостным у помещика Гайки, а именно что он был его сыном. Со временем прозвище Гайка полностью вытеснило крестильное имя в быту и закрепилось в документах уже как наследственное имя рода.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкасщине, где суффикс -енко был доминирующим при образовании фамилий. В России фамилия встречается реже и чаще всего связана с переселенцами с Украины.