Фамилия Гайченкова — женская форма, мужской вариант — Гайченков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Гайченок, а то, в свою очередь, образовано от слова «гайка». Но не спешите представлять себе слесарную мастерскую: в русских говорах, особенно южных и западнорусских, «гайка» имела совсем другое значение. Так называли галку — птицу семейства врановых. Прозвище Гайка давали либо человеку с чёрными, как у галки, волосами, либо крикливому, суетливому, болтливому — по поведению птицы.

Суффикс -енок (-ёнок) в слове Гайченок типичен для восточнославянской модели, обозначающей «детёныша» или молодого человека: Гайченок — буквально «маленький Гайка», сын или потомок Гайки. Такие формы были особенно распространены в Белоруссии и на Смоленщине, где фамилии на -енков встречаются часто. Позже, при русификации, фамилию привели к стандартной модели на -ов: Гайченков, то есть «сын Гайченка».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с украинским «гай» — лес, роща. Тогда Гайченок мог означать «лесной человек» или жителя урочища Гайки. Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Гаев или Гаенко, а форма с -ченок выбивается из ряда. Более правдоподобно всё же птичье прозвище: галка — птица заметная и в народной культуре неоднозначная, поэтому прозвища от неё давали охотно. Фамилия Гайченкова, таким образом, хранит память о предке — чернявом, бойком или просто носившем прозвище по птице.