Фамилия Гайченков принадлежит к распространённому в России типу фамилий на -ов, образованных от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. Основа здесь — Гайченко, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Гайченко» или «из семьи Гайченко». Сама основа Гайченко — это типичная украинская или южнорусская форма, где суффикс -енко (уменьшительно-патронимический, «маленький» или «сын») присоединён к корню Гай-.

Корень Гай- в восточнославянских языках многозначен. Самое прямое значение — «лес», «роща», «небольшой лиственный лес». В украинском и белорусском языках слово «гай» сохранило это значение до сих пор, а в русских говорах оно могло обозначать не только лес, но и выгон, луг или даже «лесок, где пасут скот». Поэтому первая и самая вероятная версия: прозвище Гай или Гайченко дали человеку, жившему у леса, леснику, или тому, кто часто ходил в лес за дровами или ягодами. Такие «географические» прозвища по месту жительства давали очень часто.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: прозвище могло быть связано с именем Гай, которое в старой русской традиции иногда давали как сокращение от канонического имени Гайан (от греческого «гайос» — «земной») или от римского имени Гай (Gaius). В таком случае Гайченко — это «сын Гая», а Гайченков — «внук» или «потомок». Однако эта версия слабее: уменьшительная форма с суффиксами -енко/-ченко характерна именно для прозвищ, а не для крестильных имён, которые обычно образовывали фамилии через -ов/-ин напрямую (Гаев, Гаин).

Уникальность фамилии Гайченков в том, что она фиксирует двойную патронимическую цепочку. Сначала от прозвища Гай образовали украинское отчество Гайченко (сын Гая), а затем, когда носитель такого отчества переселился в великорусские земли, к его фамилии добавили ещё один суффикс -ов, адаптировав её под русскую модель. Это типичный случай для фамилий, которые пришли из украинской среды в русскую в XVII–XIX веках. Географически фамилия тяготеет к югу России — Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к Смоленщине, где исторически был силён украинский диалектный слой.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту картину. Есть Гайченко (чисто украинская форма), Гайчуков (где -чук — украинский суффикс слуги или ученика), а также Гайкин, Гайков, Гаев. Все они восходят к одному корню, но Гайченков стоит особняком, показывая, как фамилия «переезжала» вместе с человеком и меняла форму под новые языковые нормы. Прозвище предка, скорее всего, было простым и бытовым: лесник, человек из рощи. Никаких сложных социальных или сословных маркеров эта фамилия не несёт — её носители в массе своей были крестьянами или однодворцами южных губерний.