Фамилия Гаченкова — женская форма фамилии Гаченков, и её разумно начать с разбора суффикса. Формант -ов- здесь указывает на типичную русскую модель принадлежности: «чей?» — «Гаченков», то есть сын, потомок или человек из рода Гаченка. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Га́ченков (хотя в бытовой речи встречаются варианты). Основа — прозвище или неканоническое имя Гаченок, которое образовано с уменьшительным суффиксом -енок, характерным для северных и центральных русских говоров. Суффикс -енок часто давал фамилии с оттенком «маленький, молодой» или «сын такого-то»: например, Волчонок — Волченков, Козлёнок — Козленков.

Корень гач- в русских диалектах многозначен. В южных и западных говорах «гач» или «гача» — это штанина, порты, иногда вся нижняя одежда. Отсюда прозвище Гача могли дать человеку, который носил необычные или мешковатые штаны, либо портному, который их шил. В новгородских и псковских говорах «гача» означала «топкое место, болото» — тогда прозвище привязывалось к месту жительства: человек, живший у гачи, на болотистой низине. Есть и более редкое значение: в некоторых регионах «гач» — это рыбацкая снасть, разновидность сети. Какая версия правдоподобнее? Учитывая уменьшительный суффикс -енок, скорее всего, прозвище Гаченок образовалось от Гач — как «маленький Гач» или «сын Гача». А сам Гач — это либо человек с характерной одеждой, либо житель низины. Ремесленная версия (портной или рыбак) тоже возможна, но менее вероятна для прозвища, которое затем перешло в фамилию.

Фамилия Гаченков (и Гаченкова) встречается нечасто, но имеет выраженную географическую привязку. По данным открытых источников и телефонных справочников, основная масса носителей — из Костромской и Вологодской областей, а также из Пермского края. Это севернорусский ареал, где суффикс -енок в фамилиях особенно распространён. В Костромской губернии, например, фамилии на -енков (Козленков, Волченков, Гаченков) фиксировались в переписных книгах XVII–XVIII веков. Таким образом, предки современных Гаченковых с высокой вероятностью были крестьянами или посадскими людьми из северных уездов России, а саму фамилию могли записать в документах при первой ревизии (петровской или екатерининской), когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам отцов.

Интересная деталь: фамилия Гаченков легко путается с однокоренной Гаченко — украинской или южнорусской формой, где суффикс -енко означает то же «сын», но в малороссийской традиции. Однако Гаченкова — это именно русский вариант с -ов- на конце, искать её корни стоит в северной России, а не в Украине. Если ваша фамилия Гаченкова, вы носите память о прозвище предка, которое могло звучать как Гача или Гаченок, и о том, что родом он из мест, где болота называли гачами, а портки — гачами.