Фамилия Гайчева — женская форма, а её мужской вариант Гайчев. В основе фамилии лежит прозвище или имя Гайчо, которое встречается в болгарской, сербской и македонской среде. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Гайо или Гаврил (в русской традиции — Гавриил). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Гайчев, то есть сын или потомок Гайчо. Модель образования типична для южнославянских фамилий, которые пришли на русскую почву вместе с переселенцами или через смешанные браки.

Само имя Гайчо могло возникнуть и от других корней. В болгарском языке «гай» означает «роща», «лесок», и прозвище Гайчо могли дать человеку, жившему у леса. Но в ономастике более вероятна антропонимическая версия — от крестильного имени. Если посмотреть на словарь болгарских фамилий, формы на -чо (Гайчо, Пейчо, Стойчо) характерны именно для уменьшительных вариантов имён, и они легко становились фамилиями.

В России фамилия Гайчева встречается редко, преимущественно в южных регионах — Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Москве и Санкт-Петербурге, куда мигрировали выходцы из Болгарии и Македонии в XIX–XX веках. В некоторых случаях фамилия могла быть русифицированной формой болгарской Гайчева (с ударением на первый слог) — без изменения окончания, так как в русском языке женский вариант уже содержит -а.

По сословию предки Гайчевых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Фамилия не имеет отношения к русскому слову «гайка» — это случайное созвучие. Спорных версий здесь нет: корень ясен, а ареал бытования подтверждает южнославянское происхождение. Если вам встретился вариант Гайчев (мужской), то он абсолютно равноправен, и оба варианта означают одно и то же.