Фамилия Гайчик — это типичный пример восточнославянской модели, где суффикс -ик указывает на «сына» или «потомка» человека, которого звали Гайка. То есть Гайчик буквально означает «маленький Гайка» или «сын Гайки». Такая форма характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где уменьшительный суффикс закреплялся за наследниками, у которых отчество со временем стало фамилией.

В основе фамилии лежит прозвище Гайка, и у него есть как минимум две версии происхождения. Первая связывает его с западнославянским словом «гай» — небольшой лиственный лес или роща. В этом случае Гайкой называли человека, который жил в лесистой местности или рядом с таким лесом. Вторая версия отталкивается от диалектного глагола «гайкать» — кричать, шуметь, орать. Тогда прозвище мог получить шумный, несдержанный человек или обладатель громкого, зычного голоса. Обе версии равноправны, но первая — географическая — встречается чаще в ономастике, поскольку прозвища по месту жительства были массовыми.

Слово «гай» в значении «лес» хорошо известно в польском, украинском и белорусском языках, а в русских говорах оно считается западным заимствованием. Это указывает на вероятный ареал фамилии: западные регионы Российской империи, Украина, Беларусь, а также переселенцы из этих мест. Встречается фамилия и в центральной России, как подтверждает Книга памяти Республики Карелия, где упомянут Гайчик Владимир Андреевич, родившийся в 1916 году в Москве.

Сравните Гайчик с однокоренными фамилиями: Гай, Гайко, Гайченко, Гайчук. Все они образованы от той же основы «гай», но разными суффиксами, характерными для разных регионов. Гайчик стоит в ряду «уменьшительных» фамилий, которые в XIX веке часто закреплялись за детьми как наследственные, вытесняя исходное прозвище отца.