Фамилия Галеженко наверняка знакома жителям восточной Украины, особенно Черкасской и Полтавской областей. Её основа — прозвище Галега или Галежа — звучит необычно, но имеет прозрачную этимологию. В украинских говорах «галега» или «галага» — это бранное, но не грубое слово, означающее «пустомеля», «болтун», «человек, который говорит вздор». Реже так называли неопрятного, неряшливого человека. Таким образом, предок носителя фамилии получил её за привычку много и бестолково говорить либо за небрежный вид.

Суффикс -енко — типичный украинский патронимический формант, который указывает на происхождение: «сын Галеги». В XVII–XVIII веках фамилии на -енко были распространены в казацкой среде Левобережной Украины, но не были привилегией только казаков — их носили крестьяне и мещане. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где ударение обычно падает на окончание, в фамилии Галеженко ударение, скорее всего, стоит на втором слоге: Гале́женко.

Любопытно, что в русских говорах есть схожее слово «галиться» — насмехаться, зубоскалить. Если фамилия возникла на границе диалектов, её могли связать и с этим значением. Но украинская основа с «галегой» выглядит убедительнее, тем более что фамилия почти не встречается за пределами Украины. Встречаются варианты написания через «а» — Галеженко, и через «о» — Голеженко, но второй вариант редок и, возможно, возник из-за акающего произношения.

Социальный статус первых носителей был, скорее всего, невысоким: прозвища, указывающие на недостатки характера, чаще давали простым людям, а не знати. Фамилия не дворянская и не священническая — её не встретишь в родословных книгах Российской империи. Зато она жива в современных украинских сёлах, и её носители, вероятно, до сих пор помнят, что их предок был тем самым «галегой» — говорливым и незлобивым человеком.