Фамилия Гамзоев — редкая, и её разбор заставляет заглянуть в словари тюркских и кавказских языков. В основе, скорее всего, лежит мужское имя Гамза (или Гамзат) — арабского происхождения, означающее «лев», «сильный, мужественный». Это имя, известное прежде всего как имя одного из дядей пророка Мухаммада, широко бытует у народов Северного Кавказа, особенно у аварцев, кумыков и чеченцев.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе Гамз- добавили русский фамильный суффикс -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на согласный (Гамз- + -оев). Фамилия, таким образом, означает «потомок Гамзы», «из рода Гамзы». Обратите внимание: в русском языке у этой модели есть вариант Гамзаев (через «а»), но форма Гамзоев — результат адаптации имени Гамзат: при склонении (Гамзат, Гамзота) основа могла перейти в Гамзо-.

Географически фамилия Гамзоев почти наверняка привязана к Дагестану, Чечне или Ингушетии. В метрических книгах конца XIX — начала XX века носители такой фамилии встречаются в селах Ахвахского, Хунзахского и Гумбетовского районов. Социальный контекст: предки были, скорее всего, вольными горцами (узденями), а не крепостными — крепостное право на Кавказе не имело такого распространения, как в центральной России.

Интересная деталь: в некоторых диалектах аварского языка имя Гамза могло превращаться в Гамзо, что и закрепилось в фамилии. Если вы встретили вариант Гамзоев в других регионах (например, у волжских татар или башкир), это, скорее всего, пришлая фамилия, которую принесли переселенцы с Кавказа в советское время. Никаких других версий, кроме как от личного имени, у этой фамилии нет — попытки вывести её из тюркского слова «гамза» (камыш) или из грузинского «гамза» (вид оружия) лингвистически слабы и не подтверждаются ономастами.