Фамилия Ганношина — женская форма, а мужская, соответственно, Ганношин. Это относительно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, смотрим на суффикс: -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть в основе лежит личное имя или прозвище Ганноша.

Самое вероятное объяснение: Ганноша — это обиходная, разговорная форма канонического имени Геннадий. В русском языке имя Геннадий дало множество производных: Гена, Геня, Ганя. Форма Ганноша могла возникнуть через диалектное «аканье» (Ганна вместо Генна) и добавление уменьшительно-ласкательного суффикса -ош-. Такая модель словообразования типична для русских фамилий: Гаврила — Гавроша — Гаврошин, Степан — Степаша — Степашин. Соответственно, Геннадий — Ганноша — Ганношин.

Есть и вторая, менее популярная версия. В некоторых южных и западных говорах «ганноша» могло быть прозвищем. Слово можно связать с глаголом «ганять» (гнать) или «ганить» (осуждать, порицать). В этом случае прозвище Ганноша могли дать непоседливому, суетливому человеку либо, наоборот, тому, кто любит покритиковать. Однако эта версия слабее: фамилии от полных форм имён (вроде Геннадий) встречаются гораздо чаще, чем от редких глагольных прозвищ.

По географии фамилия Ганношина не привязана к какой-то одной области — она встречается в центральных регионах России и в Поволжье, что типично для фамилий, образованных от имени Геннадий. Сословного барьера у неё не было: её мог получить и крестьянин, и мещанин, и священник (имя Геннадий было популярно в церковной среде — вспомним Геннадия Новгородского).

Если коротко: ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил имя Геннадий, а в быту его звали ласково Ганношей. Фамилия — ровесница многих других «домашних» русских фамилий, которые закрепились в XVII–XIX веках.