Фамилия Гапицонова — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Скорее всего, она образована от прозвища или имени Гапицон, которое, в свою очередь, восходит к крестильному имени Агапит. В народном произношении это имя претерпело сильное сокращение и искажение: Агапит → Гапит → Гапиц. Суффикс -он- (как в фамилиях Карпов → Карпон, Степан → Степанон) мог добавиться для придания прозвищу более «своей», просторечной формы, а затем фамилия оформилась стандартным русским суффиксом -ов- (в женском роде — -ова). Таким образом, Гапицонова — потомок человека, которого в быту звали Гапицон, то есть уменьшительно-фамильярно от Агапита.

Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с греческим словом «гапицо» — «любить». Но в русской ономастике такие прямые заимствования из живого греческого языка без посредничества церковных имен встречаются крайне редко. Поэтому версия с Агапитом выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия сохранила редкий суффикс -он-, который чаще встречается в украинской и белорусской традиции (например, Гапон, Гапоненко). В русских фамилиях он почти не продуктивен, что может указывать на южнорусское или западнорусское происхождение рода. Географически фамилия Гапицонова встречается в основном в центральных и южных областях России, но не образует плотных гнезд — это говорит о том, что носителей немного и они не связаны единым крупным переселением.

Сословно, скорее всего, это крестьянская фамилия. Имя Агапит было распространено в простонародье, а не в дворянской среде. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано — это «тихая» фамилия, которая ведет свою историю от обычного человека, которого в деревне звали ласково-пренебрежительно Гапицон.