Фамилия Гапотченко — типичный пример того, как просторечная форма имени, пройдя через суффиксальную обработку, закрепилась в качестве родового прозвища. В её основе лежит не само каноническое имя, а его обиходный вариант — Гапотя. Эта форма возникла в результате усечения и народной переработки крестильного имени Агафон.

Имя Агафон пришло на Русь из греческого языка, где ἀγαθός означало «добрый», «благой». Однако в крестьянской и мещанской среде оно не воспринималось как «благородное» — скорее, как простое, даже грубоватое, что отразилось в поговорках и бытовом употреблении. От Агафона образовалось множество уменьшительных форм: Агап, Гап, Гапон, Гапотя. Последняя и стала непосредственным источником фамилии.

Суффикс -енко в фамилии Гапотченко указывает на её украинское или южнорусское происхождение. В этих регионах -енко традиционно означало «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Гапотченко — это буквально «сын Гапоти», то есть потомок человека, которого в быту звали Гапотя (от Агафон).

Интересно, что фамилия избежала типичного для великорусских земель суффикса -ов (Гапотенков), сохранив характерный украинский формант. Это сужает географию её первоначального бытования: скорее всего, предки носителей фамилии жили на территории современной Украины или в пограничных с ней областях России (Курская, Воронежская, Белгородская губернии).

Морфологически фамилия прозрачна: корень Гапот- (от Гапотя), суффикс -ченк- (фонетический вариант -енко после твёрдого согласного) и окончание -о. Ударение, как правило, падает на второй слог: Гапо́тченко, хотя в разговорной речи встречаются варианты.

В сословном отношении носители фамилии почти наверняка относились к крестьянству или казачеству. Имя Агафон было широко распространено именно в этих слоях, а модель фамилий на -енко в XVI–XVII веках активно использовалась для обозначения детей и потомков без указания на знатное происхождение.