Фамилия Гапшев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, Гапш-, не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от тюркского или кавказского имени. В языках народов Северного Кавказа, например в адыгских и дагестанских, известны личные имена с корнем «гапш» или «хапш». Одно из возможных значений — «смелый», «отважный» (в некоторых диалектах). Суффикс -ев указывает на русскую модель образования: «чей?» — «сын Гапша». Таким образом, Гапшев — это «потомок человека по имени Гапш».

Вероятнее всего, фамилия сложилась в среде, где русское делопроизводство фиксировало имена инородцев: на Кавказе, в казачьих областях или в Поволжье. В пользу этого говорит и то, что фамилия не встречается в старых московских боярских списках или переписях центральной России. Её география — южные регионы, в частности Астраханская область, Ставрополье, а также республики Северного Кавказа. Встречается она и у калмыков, где «Гапш» могло быть вариантом имени или прозвища.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным глаголом «гапшить» (копать, рыть, возиться в земле). В этом случае прозвище Гапш мог получить землекоп или старательный хозяин. Однако эта версия слабее, так как глагол крайне локален и почти не зафиксирован в словарях.

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не фиксируется в гербовниках. По сословной принадлежности предки Гапшевых — скорее всего, крестьяне или казаки, возможно, горцы, принявшие фамилию по имени отца при переходе в русское подданство или при записи в церковные книги. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Гапшов — суффикс -ев указывает на мягкую основу (Гапш, а не Гапша).