Фамилия Гапшина звучит так, будто её носительница — женщина, а исходная мужская форма — Гапшин. Но если разобрать её по косточкам, она не вписывается в стандартные схемы русских фамилий. Суффикс -ин обычно прикрепляют к основам, оканчивающимся на -а или -я (Гриша — Гришин, Фома — Фомин). Однако здесь мы видим корень «Гапш-», который в русском языке не встречается ни как имя, ни как прозвище. Это первый намёк на то, что фамилия нерусского происхождения.

Скорее всего, перед нами русифицированная версия тюркской или кавказской фамилии. В тюркских языках (татарском, башкирском, кумыкском) распространены имена и прозвища с основой «Гап-» или «Габ-», которые восходят к арабскому «абд» (слуга, раб) или к имени Гаппас (Габбас). Суффикс -шин/-чин в тюркских фамилиях указывает на принадлежность к роду или профессию. Если прибавить к этому русский патронимический суффикс -ин, получится Гапшин. Например, татарская фамилия Гапшаров или Гапшаев легко могла трансформироваться в Гапшин при переходе в русскую среду.

Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным русским словом «гапшить», которое в некоторых говорах означало «торопиться, суетиться» или «говорить быстро, невнятно». Но это слово крайне редкое, и фамилия от него не зафиксирована в исторических документах. Если бы она возникла на русской почве, мы бы ожидали форму Гапшов (от Гапш) или Гапшинов (от Гапша), а не Гапшин.

Географически фамилия Гапшина встречается в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и на Северном Кавказе — в тех регионах, где веками происходило смешение русского и тюркского населения. Сословно носители этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписях XIX века. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено.

Итог: Гапшина — это не исконно русская фамилия, а адаптированная форма тюркской родовой или именной основы. Предки носительницы фамилии, вероятно, были татарами, башкирами или представителями одного из кавказских народов, которые перешли на русский язык и получили фамилию по отцу или роду.