Фамилия Гапшите — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью выдает географическое происхождение носителя. Сочетание «ш» и «и» на конце, нехарактерное для русских фамилий, указывает на литовский или, точнее, на жемайтский след. Это фамилия с характерным балтским суффиксом, который в русской передаче закрепился как -ите.

Основа фамилии — «Гапш-». Скорее всего, она восходит к литовскому прозвищу или имени, связанному с корнем gaps- или gab- (ср. лит. gabenti — «перевозить», «переносить»). В таком случае Гапшите могло означать «перевозчик», «носильщик» или даже «торговец, который развозит товар». Возможна и менее очевидная версия: от личного имени Гапша, которое могло быть уменьшительной формой от какого-то полного имени (например, от Габриэлюс, но с сильным диалектным искажением).

Словообразовательная модель проста: к корню «Гапш-» добавлен суффикс -ите, который в литовском языке является типичным окончанием фамилий для женщин (как русское -а). Однако в русском контексте фамилия закрепилась именно в такой форме для всех членов семьи, независимо от пола. Это говорит о том, что предки носителя фамилии были выходцами из Литвы или из западных регионов Беларуси, где сильно литовское влияние. В XIX веке такие фамилии часто записывали на русский лад, но здесь этого не произошло — окончание сохранили, что делает Гапшите редким примером неассимилированной балтской фамилии.

Социальный контекст: носители такой фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Прозвище «перевозчик» или «торговец» указывает на занятие, которое было распространено в небольших местечках и на переправах. Встретить фамилию Гапшите можно в основном в Литве, а также в приграничных районах Калининградской области или Беларуси. В России она крайне редка и, как правило, принадлежит потомкам литовских переселенцев.