Фамилия Гапутина — редкий случай, где краткая форма, похожая на усечённое прилагательное, может ввести в заблуждение. На самом деле перед нами классическая модель с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: Гапута — основа, а -ин — притяжательный суффикс, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?». То есть Гапутина буквально означает «дочь или жена Гапуты». Мужской вариант — Гапутин.

Ключ к происхождению — в основе «Гапут-». Здесь почти наверняка лежит прозвище или вариант имени Агап, Агапий (от греческого «агапэ» — любовь). В русских говорах, особенно на юге и в центральных областях, начальное «А» в личных именах часто отпадало: Агап превращался в Гап, Ганя, Гапон. Форма Гапута — это производное с суффиксом -ут(а), который в старину придавал слову оттенок ласкательности или, наоборот, ироничной уменьшительности (ср. Ванюта, Мишута). Таким образом, Гапута — это «маленький Агап» или «Агапушка», а со временем прозвище закрепилось как фамильное имя.

В словаре Б. Унбегауна и в работах В. Никонова фиксируются фамилии от той же основы: Гапонов, Гапин, Гапуткин. Гапутина стоит в том же ряду, но с менее распространённым суффиксом. Географически такие фамилии чаще встречаются в регионах бывшего влияния южновеликорусского наречия — на территории современных Курской, Белгородской, Воронежской областей, а также у казачества. Там имя Агапий было в ходу, и его народные формы дали множество ответвлений.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «гап» (звук падения, хлопок) или «гапать» (кричать, звать). В этом случае Гапута могло быть прозвищем шумного, громкого человека. Но учитывая, что суффикс -ут(а) в русской антропонимии крайне редко присоединяется к глагольным основам, версия с именем Агап выглядит убедительнее.

Так что, скорее всего, предок носительницы фамилии Гапутина был человеком по имени Агап (или Агапий), которого в быту звали ласково Гапутой. Фамилия недвусмысленно указывает на его прямого потомка — дочь или жену.