Фамилия Гапыч — редкий случай, когда нестандартный для русского языка суффикс -ыч стоит не в отчестве, а в фамилии. Обычно -ыч (или -ич) — это типичный белорусский или польский патронимический суффикс, образующий фамилии от имени отца: Мицкевич, Петрович. В русской традиции фамилии на -ыч встречаются редко и чаще всего имеют северное или украинское происхождение. Но здесь суффикс присоединён к неочевидной основе, что заставляет искать корни не в полном имени, а в прозвище.

Самая вероятная версия — основа Гап- восходит к просторечной форме имени Агапий или Агап. В народе имя Агапий (от греческого «агапе» — любовь) сокращали до Гап, Гапа. Отсюда и прозвище Гапыч — «сын Гапы». Такая модель типична для западнорусских земель, где звук «г» произносили твёрдо, а не фрикативно, и где имя Гапа было распространено среди крестьян и мещан. Если бы фамилия была украинской, мы бы ожидали суффикс -енко или -ук; белорусский вариант на -ыч здесь выглядит логичнее.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным словом «гапа» (ротозей, разиня). В некоторых говорах «гапыч» могли называть нерасторопного или рассеянного человека. Однако эта гипотеза слабее, потому что прозвища на -ыч обычно образуются от имён, а не от нарицательных слов. К тому же в словарях русских говоров слово «гапыч» как самостоятельное не зафиксировано.

Социальный контекст прост: фамилия Гапыч — явно не дворянская. В боярских родословных и списках служилых людей XVI–XVII веков такие формы не встречаются. Это фамилия крестьянская или мещанская, скорее всего, из западных или северо-западных губерний Российской империи. Сегодня она редкая, и её носители, вероятно, сосредоточены в Беларуси, Смоленской или Псковской областях.

Что касается написания: буква «ы» в суффиксе твёрдая, что отличает фамилию от вариантов с мягким «ич» (Гапич). Это указывает на то, что в основе было имя с твёрдым согласным — Гап, а не Гапа.