Фамилия Гасыч — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение напрямую связано с балканскими и южнославянскими корнями. В отличие от типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский, фамилия Гасыч образована по сербской, хорватской или черногорской модели с суффиксом -ич. В сербохорватском языке суффикс -ич (-ić) — это уменьшительно-патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Гасыч — это «сын Гасы» или «потомок человека по прозвищу/имени Гаса».

Основа «Гас-» скорее всего восходит к личному имени или прозвищу. Наиболее вероятная версия — связь с именем Гавро, Гаврило (русский аналог — Гавриил), где в диалектах произошло стяжение: Гавро → Гава → Гаса. В таком случае Гасыч — это «потомок Гавриила». Менее распространённая гипотеза — происхождение от тюркского корня «гас» (гусь), но для сербской среды это маловероятно, так как фамилия типична именно для славянского ареала, где «гас» могло быть прозвищем за худобу или длинную шею (аналогия с гусем). Однако правдоподобнее именная версия.

Географически фамилия Гасыч встречается в Сербии, Черногории, Боснии и Герцеговине, а в России она могла появиться благодаря переселенцам из этих регионов в XIX–XX веках. В русском контексте фамилия не меняла окончания: Гасыч так и осталась Гасычем, в отличие от адаптированных форм вроде Гасичев. Если предки носителя были сербами или черногорцами, они могли быть связаны с военной службой, торговлей или ремеслом — в балканских обществах фамилии на -ич носили и крестьяне, и горожане, и знать.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «Гас-» + патронимический суффикс «-ыч». В русском языке такой суффикс встречается в отчествах (Петрович, Иваныч), но в фамилиях он редок и почти всегда указывает на южнославянское происхождение. Фамилия Гасыч — не русская по корню, а пришлая, и её носитель с большой вероятностью имеет предков с Балкан.