Фамилия Гараджаев — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, но с этимологической расшифровкой нужно быть осторожным. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, и её основа — «Гараджа» — указывает на прозвище или имя, данное по внешнему признаку. В тюркских языках (особенно в азербайджанском и туркменском) «гара» означает «чёрный», «тёмный», а «джа» — уменьшительно-ласкательный суффикс. Таким образом, «Гараджа» — это «чернявый», «смуглый», «тёмненький». Человек с таким прозвищем мог выделяться цветом волос, кожи или глаз.

Фамилия образована по русской патронимической модели: к основе «Гараджа» добавили суффикс «-ев» (фонетический вариант «-ов» после мягкого согласного «ч»). Это означает «сын Гараджи» или «из рода Гараджи». Такая модель характерна для фамилий, которые закрепились в XIX веке у народов Кавказа и Закавказья, попавших под влияние русской административной системы. Носители фамилии Гараджаев — это, скорее всего, потомки азербайджанцев, туркмен или народов Дагестана, где прозвище «Гараджа» было распространено.

Существует и другая, менее вероятная, версия. В некоторых тюркских диалектах «гараджа» могло означать «сторож», «караульщик» (от «гара» — «смотреть», «караулить»). Но связь с цветом («чёрный») встречается в тюркских прозвищах гораздо чаще, чем профессиональные названия с таким корнем. Поэтому версия с «чернявым» — основная и правдоподобная.

Интересно, что фамилия сохранила редкую букву «д» в середине. В русской записи тюркское «джа» часто передавалось как «жа» (Гаражаев), но вариант через «д» — более точная транскрипция исходного звучания. Это говорит о том, что фамилия могла быть записана со слов самого носителя, а не через чиновника, который упрощал произношение. Сословно предки Гараджаевых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — прозвища по внешности редко давали знати. О точной дате возникновения фамилии ничего сказать нельзя, но её форма указывает на вторую половину XIX века.