Фамилия Гарапшина — женская форма мужской фамилии Гарапшин. Её основа — тюркское имя Гарапша, которое в русской среде превратилось в прозвище, а затем в фамилию.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русского Поволжья и Приуралья: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Гарапшин — буквально «сын Гарапши» или «человек из рода Гарапши». Такие фамилии массово возникали в XVI–XIX веках, когда татары, башкиры, чуваши и другие народы региона получали русские патронимы при крещении или при переписях.

Само имя Гарапша — это диалектная форма арабского имени Гарафша (встречается также как Гарафша, Гарапша). Восходит к арабскому корню со значением «почётный», «уважаемый», «знатный». В тюркских языках имя адаптировали под местное произношение, заменив «ф» на «п» — так оно звучало привычнее для носителей татарского или башкирского языка. Встречаются варианты Гарапшев, Гарафшин — все они однокоренные.

Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану и Оренбургской области. Если ваши предки носили фамилию Гарапшина, скорее всего, они были из среды крещёных татар или башкир. В метрических книгах XIX века такие фамилии часто записывали у государственных крестьян и тептярей — сословия, которое платило подати, но не было крепостным.

Других версий происхождения, например от русского слова «гарап» (которого в языке нет), не существует — корень тюркский, искать его в славянской лексике бессмысленно.