Фамилия Гарасюта — производная форма крестильного мужского имени Герасим, которое пришло на Русь из Византии вместе с христианством. Греческая основа «герасмиос» означает «почтенный», что отсылает к внутреннему смыслу имени — уважаемый, достойный почитания. Покровителем имени считается преподобный Герасим Вологодский, основавший в 1147 году церковь во имя Святой Троицы и монастырь в лесу, в полуверсте от реки Вологды.

Словообразовательная модель здесь нестандартная и редкая. Обычно от имени Герасим образовывали фамилии через суффиксы -ов (Герасимов) или -ин (Герасимин). Гарасюта же демонстрирует южнославянский или западноукраинский суффикс -юта, который встречается в фамилиях вроде Костюта, Матюта, Пантюта. Этот суффикс мог указывать на уменьшительно-ласкательную форму имени, а также на происхождение предка с территорий современной Западной Украины, Беларуси или юга Польши, где такие модели были распространены.

Форма Гарас- вместо Герас- — результат аканья: в безударном положении «е» перешло в «а», что закрепилось в письменном варианте. Это типично для говоров юго-западных русских земель, а также для украинского и белорусского языков. Таким образом, фамилия Гарасюта — не просто вариант Герасимова, а маркер определённого диалектного ареала и способа именования: предка звали уменьшительно Гарасюта, и это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.

Сословной привязки у фамилии нет: Гарасюта мог быть как крестьянином, так и мещанином или казаком. В письменных источниках фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Если сравнивать с однокоренными — Герасимов, Гарасимов, Герасименко, — то Гарасюта выделяется именно суффиксом, который сохранил память о личном прозвище, а не о патрониме на -ов или -енко.