Фамилия Герасюта относится к распространенному типу восточно-славянских фамилий и образована от крестильного имени Герасим. Очевидно, Герасютой прозвали сына человека по имени Герась (или Герася), то есть «маленького Герася (Герасю)» (украинско-белорусский суффикс -юта имеет уменьшительное значение). Само имя Герась (Герася) является просторечной формой имени Герасим, которое происходит от греческого «герасимос», что значит «почтенный», «уважаемый». Компонент -юта нередко используется украинцами и белорусами в качестве фамильного суффикса. Таким образом, можно предположить, что фамилия Герасюта имеет украинское или белорусское происхождение.