Фамилия Герасюта образована от крестильного имени Герасим, но не напрямую, а через его просторечную форму Герась (или Герася). Греческое слово «герасимос», от которого всё пошло, означает «почтенный» и «уважаемый». В быту имя Герасим часто сокращали: так появлялись Гераня, Гераха, Гераша — и в их ряду Герася.

Ключевая деталь — суффикс -юта. В украинской и белорусской традиции он имеет уменьшительное, а порой и «сыновье» значение. То есть Герасютой, скорее всего, называли сына или «маленького Герасю» — точно так же, как в других фамилиях работают суффиксы -енко, -ук или -ич. Эта модель образования (основа + -юта) встречается реже, чем, скажем, типичные русские фамилии на -ов, поэтому сразу выдаёт региональный колорит.

География фамилии подтверждает её западнорусские корни. Герасюта — характерный пример восточно-славянской фамилии, но с явным украинским или белорусским «акцентом». Если сравнивать с однокоренными: Герасимов — классическая русская форма, Герасименко — украинская на -енко, а Герасюта — именно та, где уменьшительный суффикс стал фамильным. Встречаются варианты написания через «о» (Геросюта), но они редки и связаны с местными говорами.

Итог простой: предок носителя этой фамилии был сыном человека, которого в быту звали Герасей (производное от Герасима). Фамилия закрепилась, скорее всего, на территории современной Украины или Беларуси, где такие суффиксы были в ходу.