Фамилия Гарбажий — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами результат адаптации иноязычного прозвища или имени. Основа «Гарб-» встречается в нескольких языковых традициях, и чтобы понять, какая из них сработала, нужно смотреть на суффикс.

Суффикс -ий в русских фамилиях обычно указывает на притяжательное значение («чей?» — Гарбажий), то есть «сын Гарбажа» или «человек Гарбажа». Само слово «Гарбаж» в русском языке не зафиксировано. Это наводит на мысль о заимствовании. Самая вероятная версия — польское или украинское происхождение. В польском языке есть слово «garbaty» — «горбатый», а также прозвище Garbaty. В украинском «горбатий» звучит почти так же. В таком случае фамилия Гарбажий — это русифицированная форма польской или украинской фамилии, где конечное -ий заменило типичное -ий/-ый в значении «горбатый». То есть предок мог получить прозвище по внешнему признаку — сутулости или горбу.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — молдавская. В молдавском (румынском) языке «garbaci» означает «горбиться», а «garbaciune» — «горб». Фамилии с основой «Garb-» в Молдавии встречаются, и суффикс -ий мог возникнуть при записи молдавской фамилии в русских документах. Однако для молдавской модели фамилий типичнее окончание -у (Гарбажу) или -еску.

Географически фамилия Гарбажий тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи: Украина, Беларусь, Молдавия, а также к польским землям. В современной России она крайне редка и встречается точечно, в основном у потомков переселенцев с этих территорий. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, если вы носите фамилию Гарбажий, ваш предок почти наверняка был выходцем из западнорусских или польских земель, а его прозвище — «горбатый» — указывало на характерную внешность. Фамилия не имеет отношения к татарским или тюркским корням, как может показаться на слух.