Фамилия Гаражий — редкая и неоднозначная по происхождению. Первое, что приходит на ум — связь со словом «гараж», но это ловушка: «гараж» вошёл в русский язык лишь в начале XX века вместе с автомобилями, а фамилия могла возникнуть значительно раньше. Поэтому прямая связь маловероятна, хотя прозвище Гаражий могли дать первому владельцу автомобиля в деревне или сторожу при гараже — но это скорее исключение, чем правило.

Куда надёжнее версия, уходящая в диалекты. В южнорусских и украинских говорах бытовал глагол «гарасить» — «ударить», «хлестнуть». От него легко могло образоваться прозвище Гаражий для человека резкого, драчливого или, наоборот, того, кто работал с ударным инструментом (например, молотобойца). Суффикс -ий здесь указывает на признак: Гаражий — буквально «тот, кто гарасит».

Третья версия уводит в украинскую лексику. Слово «гара» означало «воз с ларем для перевозки глины, песка, щебня». Возчик такой телеги или человек, занятый на отсыпке дорог и стройках, мог получить прозвище Гаражий. Эта гипотеза особенно правдоподобна для западных и центральных областей Украины, где фамилия встречается чаще всего.

Словообразовательная модель фамилии — типичная для украинских и польских фамилий на -ий: она превращает прозвище в устойчивое родовое имя без дополнительных суффиксов (ср. Тягний, Держий). В русской традиции такая форма редка, что косвенно подтверждает украинские корни Гаражия.

Таким образом, носитель фамилии Гаражий, скорее всего, происходит из украинской или южнорусской среды, а его предок был либо возчиком («гара»), либо человеком с крутым нравом («гарасить»). Версия с «гаражом» — самая слабая, но полностью отбрасывать её нельзя: в XX веке фамилия могла быть переосмыслена носителями как «гаражная», хотя изначальный смысл был другим.