Фамилия Гаражина — женская форма, мужской вариант — Гаражин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»). Значит, предок носительницы фамилии был Гаража.

Что стояло за прозвищем Гаража — вопрос неочевидный. Первое, что приходит на ум, — связь со словом «гараж». Но гараж как строение для автомобилей вошёл в русский обиход только в начале XX века, а фамилия, скорее всего, сложилась раньше. Поэтому версия с гаражом маловероятна, если только она не возникла в советское время как искусственная или не была дана человеку, который работал в гараже или владел им. Такое возможно, но это скорее исключение.

Гораздо правдоподобнее, что Гаража — это вариант произношения или записи другого, более древнего имени или прозвища. Например, в южнорусских и украинских говорах «гаража» могло быть искажением от «горожа» — жителя города, горожанина. Или же корень восходит к слову «гаразд» (в значении «хорошо», «ладно», «справно»), распространённому в западнорусских и украинских диалектах. В таком случае Гаража — человек, которого характеризовали как удачливого, умелого или зажиточного.

Есть и версия, что основа — тюркское или кавказское имя Гаража (Гараджа), которое при заимствовании в русскую среду переосмыслили на свой лад. В таком случае фамилия хранит память о контактах с неславянскими народами, что не редкость для юга России.

Итак, если отбросить редкий «автомобильный» вариант, фамилия Гаражина скорее всего ведёт род от человека с прозвищем Гаража — либо горожанина, либо удачливого хозяина, либо носителя иноязычного имени. Географически фамилия тяготеет к южным и западным областям России, а также к Украине.