Фамилия Гарабажий — одна из тех, что хранит память о ремесле, но не о самом очевидном. Её основа — не русское, а тюркское слово «карабадж» или «карабаджи», что означает «погонщик верблюдов» или «проводник каравана». В тюркских языках «кара» — чёрный, сильный, а «бадж» или «баж» — подать, налог, но в данном контексте слово «карабадж» чаще связывали с верблюжьим вьючным седлом (попоной) и, шире, с самим занятием перевозки грузов. Так что предок носителя этой фамилии был, скорее всего, не просто извозчиком, а человеком, обслуживавшим караванные пути.

Украинский суффикс -ий (аналог русского -ий в фамилиях типа Шевченко) указывает на восточнославянскую адаптацию тюркского прозвища. Фамилия не могла возникнуть в центральной России: она характерна для юга Украины, Причерноморья, Бессарабии и Крыма — регионов, где веками пересекались славянские, тюркские и молдавские влияния. Встречается также вариант написания Гарабаджий, что подтверждает фонетическую близость к тюркскому оригиналу.

В отличие от распространённых ремесленных фамилий (Кузнецов, Мельников), Гарабажий — редкая. Она не фиксируется в массовых списках российского дворянства или крестьянства XVIII–XIX веков, что говорит о её позднем оформлении. Скорее всего, прозвище закрепилось в среде казачества или свободных переселенцев, где род занятий (обслуживание чумацких валок или торговых караванов) был отличительным признаком целой семьи. Никакой связи с гаражом (слово французское, пришло в XX веке) здесь нет — это случайное звуковое совпадение, которое вводит в заблуждение.

Ономастические словари (например, работы Ю. К. Редько по украинским фамилиям) относят такие образования к группе «профессиональных прозвищ тюркского происхождения». Это делает Гарабажий не просто фамилией, а маленьким свидетельством экономических связей между славянским и тюркским миром в эпоху, когда главной магистралью был не железнодорожный путь, а верблюжий караван.