Фамилия Гарабажийй — один из тех редких случаев, когда написание почти кричит о происхождении. Двойное «й» на конце — не опечатка и не случайность. В русских фамилиях такой финал почти не встречается, зато он типичен для румынской и молдавской ономастики, где суффикс «-ий» или «-иу» (в кириллической записи) передаёт принадлежность. Скорее всего, перед нами молдавская или румынская фамилия, записанная по-русски. Исходная форма могла звучать как Gărăbajii или Gărăbajiu.

Основа — «гарабаж» (гэрэбаж). В румынском языке слово «gărăbaj» имеет несколько значений, но все они связаны с шумом, суетой или неопрятностью. В диалектах так могли называть крикливого человека, возню или даже неубранное место. Однако есть и более прозаичная версия: в некоторых регионах «гэрэбаж» — это разновидность телеги или повозки, то есть прозвище мог получить возчик, извозчик или тот, кто делал телеги. Слово явно тюркского происхождения (сравните с турецким «araba» — телега), что для молдавского языка, испытавшего сильное османское влияние, совершенно естественно.

Суффикс «-ий» (или «-иу») в румынской модели фамилий часто выполняет роль русского «-ов»: указывает на принадлежность к роду. То есть Гарабажийй — это буквально «сын Гарабажа» или «из семьи Гарабажа». Двойное «й» на конце в русской записи — попытка передать звучание румынского окончания, которое в оригинале произносится как долгий мягкий согласный.

Географически фамилия привязана к Молдове и северо-восточной Румынии, а также к украинским землям, где исторически жили молдаване (Одесская, Черновицкая области). Встречается она крайне редко — в современных базах данных носителей можно пересчитать по пальцам. Это не дворянская фамилия, а крестьянская или ремесленная: предки скорее всего были либо извозчиками, либо людьми с громким, беспокойным характером, за что и получили прозвище. Версия с «крикливостью» кажется менее правдоподобной, потому что прозвища по профессии в молдавской среде встречались чаще, чем по поведению — крестьянина редко называли по случайной черте, если он занимался конкретным делом.

В написании фамилии возможна путаница: в документах советского времени её могли записать и как Гарабажий, и как Гарабажиу, и даже Гарабажи. Двойное «й» — скорее всего, стремление чиновника точно передать произношение, но в результате получилась уникальная форма, которая сразу выделяет фамилию среди прочих.