Фамилия Гарджева — женская форма, а её мужской вариант, Гарджев, почти наверняка имеет осетинские корни. В осетинском языке слово «гæрджын» означает «богатый», «состоятельный», «обильный». Таким образом, основа фамилии — прозвище Гардж(ын), которое давали зажиточному человеку, владельцу большого хозяйства. Фамилии на -ев в осетинской среде образуются по той же модели, что и в русской: к основе прозвища прибавляется суффикс принадлежности, указывающий на потомка («сын Гарджа»). Встречается и вариант Гарджиев, где суффикс -иев — более прямая калька с осетинского патронимического суффикса.

Есть и другая, менее вероятная версия, связывающая фамилию с тюркскими языками. В них «гардж» или «кардж» могло означать «трата», «расход» или «издержка». В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком расточительным или, наоборот, за тем, кто вёл строгий учёт средств. Однако осетинская этимология выглядит предпочтительнее: фамилия Гарджева довольно компактно бытует в среде осетин, особенно в Дигорском ущелье, и не имеет широкого распространения у других народов Северного Кавказа.

Суффикс -ев в мужском варианте (Гарджев) указывает на то, что фамилия оформлялась под влиянием русской письменной традиции — осетины часто русифицировали окончания фамилий при записи в метрические книги. Сама основа «Гардж» почти не встречается у славян, что дополнительно подтверждает кавказское происхождение. Если ваши предки носили фамилию Гарджева, скорее всего, они происходят из осетинских семей, где предок выделялся достатком или занимал видное положение в общине.