Фамилия Гаршкова — женская форма мужской фамилии Гаршков. В её основе лежит прозвище, ремесло или географическое название, но чтобы понять, что именно, нужно разобраться с корнем.

Самый очевидный и распространённый вариант — связь со словом «горшок». В русских говорах существовала форма «гаршок» (с аканьем, то есть произношением «а» вместо «о»). Гаршков — это тот, кто делал горшки, то есть гончар. Фамилия образована по типичной модели: прозвище Гаршок → Гаршков (сын Гаршка). Такие «профессиональные» фамилии очень часты: Кузнецов, Портнов, Мельников. Гончарное дело было повсеместным, поэтому Гаршковы могли появиться в любом регионе, где акали.

Второй, менее вероятный, но возможный вариант — от названия населённого пункта. В России есть несколько деревень с названием Гаршково (например, в Смоленской или Тверской области). Переселенец из такой деревни мог получить фамилию по месту выхода. Однако в этом случае логичнее была бы фамилия Гаршковский, а Гаршков чаще указывает именно на прозвище.

Третий, очень редкий корень — от слова «гарш» (или «гарша»), которое в некоторых говорах означало «человек сварливый, крикливый» или «ершистый». Но эта версия уступает «гончарной» по частоте и географической распространённости.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от существительных мужского рода. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Га́ршкова, так как в исходном слове «га́ршок» ударение тоже на «а».

Итак, самый правдоподобный ответ: предок носителя фамилии Гаршков был гончаром — делал горшки. Фамилия распространена в центральных и южных регионах России, где аканье было нормой. Если хотите сузить поиск, стоит обратить внимание на населённые пункты с названием Гаршково — возможно, род происходит оттуда. Но гончарная версия остаётся основной.