Фамилия Гартунг — одна из тех, что пришли в русский обиход из немецкого языка, и её происхождение прозрачнее многих. В основе лежит древнегерманское мужское имя Hartung, которое образовано от прилагательного hart — «отважный, смелый, сильный». Суффикс -ung в немецкой антропонимике типичен для патронимических форм: буквально Hartung означает «потомок (или человек) Харта», то есть сын или последователь того, кого прозвали за храбрость. Нарекая ребёнка таким именем, родители желали ему вырасти здоровым и мужественным, защитником.

В России фамилия Гартунг встречается в основном среди потомков немецких колонистов, переселившихся в Поволжье, Причерноморье и на Волынь в XVIII–XIX веках. В метрических книгах лютеранских приходов (например, в Самарской и Саратовской губерниях) эта фамилия фиксируется с конца XVIII столетия. Встречаются и варианты написания — Гартунк, Гартунгов, но основная форма остаётся без изменений, поскольку немецкая орфография устойчива.

Известный носитель — немецкий историк Фриц Гартунг (1883–1967). Его научное наследие охватывает новую и новейшую историю Германии, социальную историю и историю государственного и гражданского права. Особое значение имеют его работа по истории немецкой конституции (1914) и «Немецкая история с 1871 по 1919 годы» (1920). Для русскоязычного читателя фамилия Гартунг может ассоциироваться и с другой фигурой — Натальей Гартунг, дочерью Александра Пушкина, но здесь стоит оговорка: её фамилия происходит от мужа, немца по происхождению, и не связана напрямую с рассмотренной ономастической моделью.

В отличие от многих русифицированных фамилий, Гартунг не получил типичных славянских суффиксов (-ов, -ин) и сохранил исходную немецкую форму. Это указывает на то, что носители долго сохраняли языковую и культурную обособленность. Сегодня фамилия нередкая для потомков российских немцев, и её обладатели могут проследить свои корни вплоть до конкретных колонистских поселений.