Фамилия Гарумова — женская форма фамилии Гарумов, которая почти наверняка имеет тюркские или кавказские корни. Основа «Гарум» не встречается в славянских именах и прозвищах, зато легко узнаётся в арабском имени Гарун (араб. هارون — Харун), известном по библейскому и кораническому пророку Аарону. В тюркских языках, особенно у народов Кавказа и Поволжья, звук «х» часто переходит в «г», и имя Харун превращается в Гарун. Соответственно, Гарум — это диалектный или фонетический вариант того же имени, где конечный «н» мог замениться на «м» под влиянием местных говоров. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который в женском роде даёт окончание -а. Это типичный способ русификации нерусских имён в XIX–XX веках, когда при переписи или записи в метрические книги тюркское имя просто снабжали русским патронимическим суффиксом.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая для некоторых регионов: основа «Гарум» может восходить к арабскому слову «харам» (запретное, священное место) с тем же оглушением начального «х» в «г». Однако прозвища от «харам» в тюркской среде редки, и обычно они означают нечто негативное (грех, запрет), что вряд ли стало бы основой для фамилии. Поэтому версия с именем Гарун/Гарум выглядит убедительнее.

Географически фамилия Гарумовы и Гарумовы встречаются среди татар, башкир, а также у народов Дагестана (кумыки, лезгины) и Чечни. В этих регионах имя Гарун (Гарум) было распространено, и от него образовывались отчества, а затем и фамилии. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мусульманами, жившими на Северном Кавказе или в Поволжье, и фамилия закрепилась за ними в период массовой паспортизации 1930-х годов, когда чиновники записывали имя отца как фамилию для всей семьи.

Суффикс -ов в фамилии Гарумова — стандартный русский патронимический формант, который не указывает на сословие: такую фамилию могли получить и крестьяне, и горожане. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гару́мова, хотя в устной речи возможны варианты. В документах фамилия почти не искажалась, так как записывалась фонетически, и варианты вроде Гарумова или Гарумова — это одна и та же фамилия с разной передачей исходного имени.