Фамилия Гарячевский — яркий пример того, как географическое прозвище превратилось в родовое имя. Её основа восходит к названию населённого пункта с корнем «Горяч-» (возможные варианты — Горячево, Горячий, Горячевка). Типичный суффикс «-ский» указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в XVII–XIX веках так оформляли фамилии по месту владения землёй или рождения. Однако в простонародной среде этот суффикс тоже встречался, особенно у духовенства, которое часто брало фамилии от названий сёл и храмов.

Корень «Горяч-» мог иметь два значения. Первое — буквальное: горячий, пылкий человек. Второе, более вероятное для фамилии — топонимическое. В России и Беларуси известно несколько деревень с названием Горячево или Горячий, а в Смоленской области есть урочище Горячевка. Если предки Гарячевских владели такой землёй или были оттуда родом, фамилия закрепилась за ними как указание на родину. Интересно, что написание через «а» в первом слоге (Гарячевский, а не Горячевский) — не ошибка, а характерная черта акающих говоров: в центральных и южных русских диалектах безударное «о» произносили как «а», и это отразилось в документах.

Словообразовательная модель проста: основа «Гаряч-» (от «горячий» или топонима) + суффикс принадлежности «-ев-» + типовой для фамилий суффикс «-ский». По сути, фамилия означает «тот, кто из Горячева» или «сын Горячего». Встречается она редко — это не массовая фамилия, а локальная, скорее всего, западнорусского или белорусского происхождения. Сравните с однокоренными: Горячев (отчество от прозвища) и Горячевский (аналог, но с другим суффиксом). Гарячевский стоит чуть особняком из-за акающего варианта.

Распространение фамилии невелико, но её носители встречаются в России, Беларуси и на Украине. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от мелкопоместных дворян до крестьян, переселившихся в город и взявших фамилию по месту выхода. Точных данных о знаменитых носителях нет — фамилия осталась в тени более частых аналогов.