Фамилия Гарячая звучит как прилагательное в женском роде, и это не случайность. Перед нами яркий пример «матронимической» фамилии, то есть образованной не от имени или прозвища отца, а от прозвища матери. В русской традиции такие фамилии с окончанием -ая встречаются реже патронимических на -ов/-ев, но они устойчиво бытуют в южных и западных регионах России, особенно на Украине и в Белоруссии, где грамматические формы женского рода дольше сохранялись в качестве семейного имени.

Основа фамилии — прозвище Гарячий. В старину «горячим» (от «гореть», «жар») называли человека вспыльчивого, пылкого, скорого на гнев или на дело. Не исключено, что прозвище давали тому, кто работал у горна, печи или с огнём — кузнецу, гончару, печнику. Но в случае с фамилией Гарячая прозвище принадлежало женщине: либо она славилась крутым нравом, либо её ремесло было связано с жаром, например, она была хлебопёком или солеваром. Дети и потомки такой женщины получали фамилию по её имени: «Чьи будете?» — «Гарячей» (то есть принадлежащие Гарячей).

Орфография с буквой «я» вместо ожидаемой «е» (Горячий) — характерная черта южнорусских говоров, где «яканье» (произношение «я» на месте «е» под ударением) было нормой. В документах XIX века фамилия могла записываться и как Горячая, и как Гарячая, и даже Гаряча, если фиксировалась на слух. Современное написание с «я» — не ошибка, а живое отражение диалектного произношения, что делает эту фамилию особенно ценной для лингвиста.

Встречается фамилия преимущественно в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины. Среди носителей фамилии Гарячая нет широко известных исторических деятелей, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении: в документах переписей и ревизских сказках XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировались у однодворцев и государственных крестьян, реже — у казаков.