Фамилия Гарячий — яркий пример прозвищной фамилии, образованной напрямую от прилагательного. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые строятся по модели «чей сын?» (Горячев = сын Горячего), фамилия Гарячий сохранила форму именительного падежа. Такая модель характерна для украинской и белорусской ономастики, а также для южнорусских регионов. В украинском языке слово «гарячий» означает «горячий», и написание через «а» в первом слоге — норма для украинской орфографии. Поэтому фамилия Гарячий с большой вероятностью имеет украинские корни.

Что могло лежать в основе прозвища Гарячий? Самый прямой смысл — человек с горячим, вспыльчивым нравом. В народной речи так могли назвать запальчивого, несдержанного человека. Однако у слова могло быть и более конкретное, профессиональное значение. В кузнечном деле «горячим» называли мастера, работающего у горна, в отличие от «холодного» кузнеца, занимающегося чеканкой или ковкой на холодную. Также «горячими» в некоторых говорах называли угольщиков или тех, кто обжигал известь. Таким образом, предок мог получить фамилию не за характер, а за ремесло.

В русском языке та же основа дала фамилию Горячев (от «горячий» через церковнославянское «горящий»). Фамилия Гарячий — это фонетический вариант, закрепившийся в украинской языковой среде. Встречаются и другие варианты написания: Горячий (с «о» в начале) — более редкая форма, которая может быть результатом поздней русификации или просто ошибки писаря. Встречаемость фамилии Гарячий выше всего в центральных и восточных областях Украины, а также в Краснодарском крае и Ростовской области России, куда шла активная миграция украинских крестьян.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казачьей. Прозвища, перешедшие в фамилии без изменений (в форме именительного падежа), чаще всего фиксировались в среде запорожского и донского казачества, а также среди свободных крестьян юга, где не было такой жёсткой паспортной системы, как в центральной России. Фамилия Гарячий — не дворянская и не купеческая, а народная, прямая и выразительная.