Фамилия Гарячун — редкий случай, когда прозвище или имя, от которого она образована, почти не изменилось за столетия. В основе лежит украинское или южнорусское слово «гарячий» — горячий. Но в отличие от фамилий Горячев или Горячих, которые образованы стандартными суффиксами -ев и -их, здесь мы видим суффикс -ун. Это характерная украинская модель: он образует названия лиц по действию или свойству (ср. «стрибун» — прыгун, «мовчун» — молчун). Гарячун — это «горячий человек», то есть вспыльчивый, пылкий, нетерпеливый.

География фамилии подтверждает её украинские корни. Гарячуны встречаются в основном на западе и в центре Украины, особенно в Черкасской и Винницкой областях, а также среди потомков переселенцев на Кубани. В русских переписях XVII–XVIII веков эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении в официальных документах — скорее всего, уже после вхождения украинских земель в состав Российской империи.

Словообразовательный разбор прост: корень «гаряч-» (от праславянского *gorěti — гореть) плюс суффикс -ун. Никаких дополнительных патронимических суффиксов (-ович, -енко) здесь нет, что делает фамилию «чистым» прозвищем, которое не успело обрасти типовыми окончаниями. Это типично для прозвищ, данных по характеру: их редко превращали в отчества, предпочитая оставлять в исходной форме.

Можно предположить, что первый носитель фамилии получил её за горячий нрав, возможно, за вспыльчивость или ревностное отношение к делу. В казацкой среде такое прозвище могло даваться человеку, который «горел» в бою или споре. В отличие от фамилий, образованных от профессий (Кузнецов) или от имён (Иванов), Гарячун — прямая характеристика, и это её главная особенность.