Фамилия Гасайниев — одна из тех, где на слух почти не чувствуется славянской основы, зато ясно видна модель образования: суффикс -ев указывает на «сына» или «потомка» человека, которого звали Гасайн. Это типичная русская патронимическая фамилия, но собранная из восточного имени. Исходное имя — Гасайн, вариант арабского Хасан (حسن), что значит «красивый», «хороший». В тюркских и кавказских языках, особенно у кумыков, чеченцев, ингушей и аварцев, имя Гасайн (или Гьасайн) — одна из распространённых форм, связанная с почитанием внука пророка Мухаммеда, имама Хасана.

Фамилия образована по схеме, характерной для народов Северного Кавказа и Закавказья, которые в XIX — начале XX века массово получали русские паспорта и записывались в метрики. Чиновник или писарь русифицировал отчество: «Гасайн» плюс русский суффикс принадлежности -ев. Отсюда Гасайниев — буквально «сын Гасайна». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гаса́йниев, хотя в разговорной речи встречается и вариант на третий.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются у русских, -ев в данном случае — признак того, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий звук (Гасайн — мягкая «н»). По той же модели возникли Гасанов, Гасаналиев, Гасайниев. Последний вариант — более редкий, он выдаёт конкретную диалектную или родовую форму имени Гасайн, где «й» сохранилось в записи.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану и Чечне, реже встречается у азербайджанцев и кумыков. Носители Гасайниевых — потомки тех, кого в документах записывали по отцу: «Гасайн» было личным именем деда или прадеда. Сословного барьера фамилия не несёт: её могли носить и зажиточные горцы, и крестьяне, и духовные лица (кадии, муллы). В советское время фамилия закрепилась окончательно, и теперь Гасайниевы живут не только на Кавказе, но и в центральной России, куда переезжали в поисках работы.

Однокоренные фамилии — Гасанов, Гасаналиев, Гасайниев — легко спутать, но разница в суффиксе и конечной букве имени: Гасанов от «Гасан» (твёрдая основа), Гасаналиев от двусоставного «Гасан-Али», а Гасайниев — от «Гасайн» с йотированным окончанием. Если ваш предок писался через «и» после «й», это, скорее всего, описка писаря или местная фонетическая особенность — в чеченском и ингушском языках звук «й» часто тянется, и на письме его могли удваивать.