Фамилия Гашняевы — редкая и морфологически неочевидная. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который сразу указывает на отчество: Гашняев — это не «чей-то сын», а скорее прозвище, застывшее в форме притяжательного прилагательного. Суффикс -ев здесь присоединён к основе, которая сама по себе не является распространённым русским именем. Поэтому разбирать фамилию стоит с корня «Гашн-», а не с готового «Гашня».

Скорее всего, основа «Гашн-» восходит к диалектному или просторечному варианту имени или прозвища. Самый прямой путь — от имени Гаша, уменьшительной формы от Агафья (через Агаша). В русских говорах «г» и «к» могли чередоваться, но чаще «Гаша» — это именно народная форма от Агафьи, а не от Гавриила (от него обычно Гавша, Гаша). Если так, то Гашня — это производное с суффиксом -н(я), который в русских прозвищах придавал оттенок ласкательности или, наоборот, бытовой простоты: Гашня — «тот, кого зовут Гашей», а Гашняевы — его дети.

Есть и другая, менее очевидная версия: от глагола «гасить» в значении «тушить, угомонять». В некоторых говорах «гашня» могло означать «утихомириватель», «тот, кто гасит ссоры», или же, напротив, прозвище тихого, спокойного человека. Но эта гипотеза слабее — для неё нет массовых параллелей в русских фамилиях, тогда как связка «Агафья → Гаша → Гашня» встречается в ономастической логике (ср. фамилии Гашин, Гашев).

Географически фамилия Гашняевы — абсолютная редкость. В дореволюционных переписях и в советских справочниках она почти не фиксируется; единичные носители встречаются в Поволжье и на Урале, откуда родом многие фамилии, образованные от народных форм имён. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилия не попала в дворянские родословные книги, да и морфология у неё «низовая», бытовая.

Итог: Гашняевы — потомки человека по прозвищу Гашня, которое, с высокой долей вероятности, было уменьшительным от имени Агафья. Фамилия сохранила архаичную словообразовательную модель, где прозвище на -ня превратилось в фамильное имя, а суффикс -ев лишь оформил принадлежность роду.