Фамилия Гашумов — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Самая вероятная версия связывает её с тюркскими языками, в частности с азербайджанским или кумыкским. В основе может лежать личное имя Гашум (вариант имени Гашим или Хашим), которое восходит к арабскому «хашим» — «дробильщик» (в переносном смысле — «тот, кто кормит хлебом», «добытчик»). В таком случае фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, что типично для русифицированных фамилий народов Кавказа и Поволжья: к имени Гашум добавили окончание, указывающее на принадлежность роду.

Вторая, менее распространённая гипотеза, связывает фамилию с аварским или лезгинским словом «гаш» — «камень» или «скала». Если это прозвище, то «Гашум» могло означать «каменистый» или «крепкий, как камень». Однако эта версия слабее: суффикса -ум в аварском языке, образующего фамилии, нет, а форма Гашумов явно указывает на русское оформление, что говорит о более поздней адаптации исходного имени.

Географически фамилия Гашумов встречается преимущественно в Дагестане, Чечне, а также среди азербайджанцев. В дореволюционных записях она почти не фиксируется — это указывает на то, что фамилия закрепилась относительно поздно, в XIX — начале XX века, когда горцам массово присваивали фамилии по отцу при переписях и воинском учёте. Сословно предки Гашумовых, скорее всего, были узденями (свободными крестьянами) или зажиточными горцами, поскольку суффикс -ов в этой среде обычно получали те, кто состоял на русской службе или вёл торговлю.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в ряду таких же редких форм, как Гашимов, Гашумов, Гашамов. Отличие Гашумова — в огласовке: ударный второй слог и гласная «у» вместо «и» или «а». Это может быть следствием местного диалектного произношения или ошибки писаря, который записал имя на слух. Точных данных о «знаменитых» носителях фамилии в открытых источниках нет, но это не редкость для фамилий, сохранившихся в узком региональном кругу.