Фамилия Гасишвили — грузинская по происхождению, что выдает типичный суффикс -швили (в переводе с грузинского «дитя», «рожденный от»). В основе фамилии лежит личное имя Гаси — скорее всего, диалектный или упрощенный вариант имени Гази.

Само имя Гази восходит к арабскому титулу. В средневековом исламском мире «гази» означало «воин, совершающий набег», а позже закрепилось за теми, кто вёл священную войну против «неверных». Титул присваивали правителям и полководцам за выдающиеся победы. Например, основатель империи газневидов Махмуд совершил множество походов в Индию, разграбил и опустошил обширные области, за что был официально назван Гази. Со временем слово приобрело значение «воитель против неверных».

Таким образом, фамилия Гасишвили буквально означает «потомок Гаси», а её корень связывает носителей с воинским титулом, который когда-то носил их предок. В Грузии фамилии с компонентом -швили особенно распространены в восточных регионах, поэтому можно предположить, что предки носителей фамилии происходят оттуда. Несмотря на арабские корни титула, сама фамилия — чисто грузинская по словообразованию.