Фамилия Гасашвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по модели, характерной для восточной части Грузии. Её основа — личное имя Гаса, которое является краткой формой от полного имени Гаспар (древнеперсидское «хранитель сокровищ»). В грузинском языке имя Гаспар адаптировалось как Гаса, и от него с помощью патронимического суффикса -швили (буквально «дитя», «сын») образовали фамилию. Таким образом, Гасашвили означает «потомок Гасы» или «сын Гасы».

Суффикс -швили — один из самых распространённых в грузинской ономастике, особенно в Кахетии и Картли. В отличие от западногрузинского суффикса -дзе, который также означает «сын», -швили чаще встречается у фамилий, возникших в более позднее время, начиная с XVI–XVII веков. Гасашвили — фамилия нередкая, но не столь массовая, как, например, Мамаладзе или Квиташвили. Её носители исторически могли быть крестьянами или ремесленниками, так как в Грузии фамилии на -швили не указывали на аристократическое происхождение — в отличие от фамилий на -дзе у князей и дворян.

У этой фамилии есть однотипные аналоги: Гаспашвили (от той же основы, но с полной формой имени) и Гасанов (русская адаптация через суффикс -ов). Встречается также написание Гасашвили с ударением на первый или второй слог — в грузинском ударение слабое, в русском языке устоялся вариант с ударением на второй слог: Гаса́швили.

Если говорить о географии, фамилия распространена в основном в Грузии, особенно в регионе Кахетия, а также среди грузинской диаспоры в России. Носители фамилии Гасашвили, как правило, не имеют отношения к знаменитым историческим родам — это фамилия, возникшая из личного имени, без дополнительного прозвищного или профессионального значения.