Фамилия Гаиашвили — одна из тех грузинских фамилий, в которых отчетливо слышна основа-имя. Она образована от мужского имени Гаиа (или Гая), которое восходит к греческому «гайос» — «земной», «рожденный землей». В христианской традиции это имя носил священномученик Гаий, один из ранних римских епископов. В грузинском именослове имя Гаиа встречалось реже, чем, скажем, Георгий или Давид, поэтому и фамилия Гаиашвили не принадлежит к числу самых распространенных, но имеет четкую географическую привязку.

Суффикс -швили — один из двух главных фамильных форматоров восточной Грузии, наряду с -дзе. Он означает «дитя» или «потомок». Если фамилии на -дзе (Мамладзе, Канделаки) в основном указывают на происхождение от конкретного человека, то -швили (Гаиашвили, Бараташвили) часто подчеркивают родовую принадлежность, иногда — к младшей ветви рода. В данном случае Гаиашвили — буквально «дети Гаии», то есть потомки человека по имени Гаиа.

Фамилия характерна для региона Кахетии и прилегающих областей. В старых метрических книгах и переписях XIX века носители Гаиашвили встречаются в селах Телавского и Сигнахского уездов. Сословно это были в основном крестьяне и ремесленники, реже — священнослужители. Дворянских родов с этой фамилией в грузинских родословных книгах не зафиксировано, что косвенно указывает на простое происхождение основателя рода.

Интересная деталь: в русскоязычных документах XIX — начала XX века фамилию нередко писали через «я» — Гаяшвили. Это связано с тем, что грузинское произношение имени Гаиа ближе к «Гая», а русские писцы передавали его на слух. В современной орфографии закрепился вариант с «иа», что точнее соответствует грузинскому написанию (გაია). Встречаются и редкие варианты с ударением на второй слог — Гаиашви́ли, хотя в самой Грузии ударение падает на первый: Га́иашвили.

Если ваша фамилия Гаиашвили, вы носите отчество, образованное от редкого в русской среде имени. Ваш предок, скорее всего, жил в Кахетии и был рядовым крестьянином или мелким торговцем, а его имя сохранилось в родовом прозвании на протяжении как минимум двухсот лет.