Фамилия Гацченя — редкий случай, когда географическая точка почти наверняка указывает на происхождение точнее, чем морфология. Это белорусская фамилия, и её ареал плотно привязан к западным областям Беларуси — прежде всего к Гродненской и отчасти Минской. В России, на Украине или в Польше она встречается единично, и почти всегда её носители — выходцы из тех же мест.

Разобрать фамилию по суффиксам просто: основа «Гац-» и типичный для западнобелорусского и польского ономастикона суффикс «-еня» (через «-ч»). Суффикс «-еня» в белорусской традиции — уменьшительно-ласкательный или патронимический (указывающий на происхождение от отца). В польском языке аналогичную роль играет суффикс «-enia». Таким образом, Гацченя — это буквально «маленький Гацко» или «сын Гацка».

Сложнее с самой основой «Гац-». Здесь есть две версии, и обе рабочие. Первая: прозвище Гацко могло произойти от диалектного глагола «гацать» — прыгать, скакать, плясать, а иногда и «ходить вразвалку». Так могли прозвать живого, непоседливого человека или, наоборот, того, кто ходит неуклюже. Вторая версия — антропонимическая. «Гац» могло быть сокращением от крестильного имени Гавриил (в народной форме Гаврила, Гаврюша, а затем Гаць) или от Герасим (в форме Гарась, Гась). В белорусской народной среде имена резали до одного-двух слогов без всякой логики, так что Гац от Гавриила — вполне реальный сценарий. Есть и третья, более спорная гипотеза: связь с польским «gać» — гать, настил из хвороста на болоте. Тогда Гацко могло быть прозвищем человека, жившего у гати, или того, кто её строил. Но эта версия менее вероятна, потому что прозвища от названий объектов редко усекаются до одного корня без суффикса места.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская. В XIX веке на территории современной Гродненской области фамилии на «-еня» (Гацченя, Марченя, Мацкевич с разными финалями) фиксировались в основном у крестьян и однодворцев — то есть у свободных, но не дворянских слоёв. Дворянские фамилии в этой части бывшей Речи Посполитой чаще оканчивались на «-ский/-цкий» или «-ович».

Если сравнивать с однокоренными, то в польских и белорусских метриках встречаются фамилии Гац (без суффикса), Гацко, Гацкевич. Гацченя стоит в одном ряду с ними, но с более выраженным уменьшительным оттенком — так в белорусских деревнях часто называли младшего в роду или сына человека с прозвищем Гацко.