Фамилия Гаужаева — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка указывает на происхождение. Если вы встретили эту фамилию, велика вероятность, что её носители родом с Северного Кавказа, в первую очередь из Ингушетии или Чечни. Основа фамилии — личное имя Гаужа (ГIаужа в ингушской транскрипции), которое до сих пор бытует у вайнахских народов. Русский суффикс -ев, добавленный к осетинской или тюркской основе, здесь не работает: фамилия образована по модели, типичной для русифицированных кавказских фамилий, где к местному имени просто прибавляют фамильный формант -ев/-ов.

Само имя Гаужа — спорное. По одной версии, это диалектная форма арабского имени Гаухар («жемчужина»), которое через тюркские языки попало на Кавказ. По другой, более правдоподобной для горной местности, имя восходит к вайнахскому «гIаужа» — «кремень» или «твердый камень». В таком случае прозвище или имя давали ребенку с пожеланием твёрдости духа, несгибаемости. Третья версия связывает имя с тюркским «гауза» — «орех», но она слабее, так как не объясняет характерного гортанного произношения.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформлялась в русской административной среде — скорее всего, во второй половине XIX века, когда горцев переписывали в метрики и ревизские сказки. Интересная деталь: среди ингушских фамилий встречается вариант Гаужаевы с тем же корнем, но с другим ударением, что может говорить о расхождении родовых ветвей. В отличие от русских фамилий на -ев, образованных от профессий или прозвищ, здесь основа — личное имя, а значит, родоначальником был конкретный человек по имени Гаужа.

Сегодня фамилия остаётся локальной. Она практически не встречается за пределами Ингушетии и Чечни, а также в диаспорах выходцев оттуда. Если вы Гаужаева, ваши предки, скорее всего, жили в горных аулах, занимались скотоводством или земледелием, а фамилия досталась вам от предка, которого прозвали Кремнем — за характер или за ремесло.