Фамилия Гавдрахимова — редкий случай, когда на слух она кажется заимствованной, а по сути является чисто русской по способу образования. Основа здесь — имя Гавдрахим, которое представляет собой народную, диалектную переделку канонического имени Авраамий (в просторечии — Абрам). В русских говорах начальное «А» нередко заменялось на «Га» (ср. Гаврила из Гавриила), а «брам» через ряд промежуточных форм могло превратиться в «драхим». Получилось имя, которое звучит как «Гавдрахим» — нечто среднее между Гаврилой и Авраамом.

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Гавдрахимов — сын Гавдрахима. Женская форма Гавдрахимова закрепилась за женой или дочерью носителя такой фамилии. Поскольку имя Гавдрахим в документах встречается крайне редко (это не церковная, а бытовая форма), фамилия могла возникнуть в среде, где имя записывали на слух, без оглядки на святцы — вероятно, в среде крестьян или однодворцев южнорусских губерний.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были сильны старообрядческие общины или где активно бытовали переделанные библейские имена. Встречается она в основном в Поволжье и на Урале, но точечно. Сравните с более частыми «Абрамов» или «Авраамов» — Гавдрахимов стоит особняком, сохранив редкую фонетическую версию имени.

В словообразовательном плане фамилия уникальна тем, что суффикс -ов- присоединён не к полной, а к стяжённой диалектной основе. Это делает её ценным свидетельством живой народной речи XIX века, когда писарь или священник фиксировал имя так, как его произносили, а не как было предписано. Никакой экзотики в корне нет — перед нами просто вариант «Абрам», но в неожиданном звуковом оформлении.