Фамилия Гавдыга — редкий случай, когда происхождение можно проследить почти без натяжек. Основа здесь — болгарское слово «гавде», то есть «волынка». Так что первая и самая прямая версия: прозвище Гавдыга получил либо мастер, делавший волынки, либо музыкант, игравший на них. Волынка — инструмент громкий, пронзительный, и в народе её звук часто сравнивали с голосом. Отсюда вторая, не менее логичная версия: так могли прозвать человека с сильным, зычным голосом — «гудит, как волынка».

Обратите внимание на суффикс -ыга. В русских и западнославянских фамилиях он встречается нечасто и обычно придаёт слову оттенок просторечия, иногда пренебрежения или шутки (сравните: «бедняга», «работяга»). Но в болгарской среде этот суффикс мог выполнять чисто словообразовательную роль, превращая название предмета в личное прозвище. То есть «Гавдыга» — это не «волынщик» в лоб, а скорее «человек-волынка», что по смыслу то же самое, но звучит более образно.

Фамилия явно не великорусская по корню. Её география — юго-западные регионы бывшей Российской империи, где были сильны болгарские переселенческие общины (Бессарабия, Новороссия, Таврия). В центральных и северных губерниях России она практически не встречается. Сословная принадлежность предка, скорее всего, крестьянская или мещанская — в дворянскую среду такие «ремесленные» прозвища проникали редко.

Родственных фамилий в русском языке почти нет. Можно вспомнить разве что Гавриков или Гаврилов — но там основа другая (имя Гавриил), а созвучие случайное. Зато в болгарской ономастике есть параллели: Гавдев, Гавдов — они образованы от того же корня, но с другими суффиксами. Так что Гавдыга стоит в этом ряду особняком, как уменьшительная или прозвищная форма.