Фамилия Гавелис — редкий пример фамилии, которая в русском контексте почти наверняка имеет не славянское, а балтийское происхождение. Ключ к разгадке — окончание -ис. В русских фамилиях такой суффикс не встречается, зато он характерен для литовских фамилий, где -is указывает на мужской род именительного падежа. Если бы фамилия была образована в русской среде, она звучала бы как Гавелов или Гавелин. Таким образом, носитель фамилии Гавелис — потомок литовца или выходца из исторической Литвы.

Основа фамилии — Гавел- — восходит к литовскому слову gavelis, что означает «кусочек», «ломоть» или «крошка». В переносном смысле так могли прозвать невысокого человека, либо того, кто был младшим в семье — «маленький», «кроха». В литовской антропонимике подобные прозвища по физическим особенностям или возрасту были обычным делом. Вторая, менее распространённая версия, связывает основу с личным именем Гавелас, которое могло быть производным от крестильного имени Гавриил в местной огласовке, но это предположение слабее, так как фонетический переход от Гавриила к Гавелу нехарактерен для литовского языка.

С точки зрения социальной истории, фамилия Гавелис не принадлежит к дворянским или шляхетским. В Великом княжестве Литовском фамилии на -ис чаще всего носили крестьяне и мещане, особенно в Жемайтии и на востоке современной Литвы. Фамилия закрепилась окончательно лишь в XIX — начале XX века, в период массовой паспортизации населения Российской империи, когда литовцам, жившим в Ковенской, Виленской или Сувалкской губерниях, официально записывали фамилии. Если носители фамилии оказались в России, это могло произойти либо в ходе миграций конца XIX века, либо после присоединения Литвы к СССР, когда многие литовцы переезжали в другие республики.

Из-за редкости фамилии её написание иногда путают: встречается вариант Гавелес (с окончанием -ес, что типично для латышских фамилий) или Гавялис (с йотированной основой). Но именно форма Гавелис с твёрдым -л- и окончанием -ис — наиболее достоверная литовская. Поиск однокоренных фамилий в Литве показывает, что Гавелис — не единичный случай: существуют Гавела, Гавелюс, Гавелявичюс, все они восходят к тому же корню gavel- и означали когда-то «малыша» или «мелкого человека».