Фамилия Гавгун — редкая и по звучанию, и по происхождению. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не «стандартная» великорусская фамилия, а скорее украинская, белорусская или южнорусская, образованная напрямую от прозвища без дополнительного оформления.

Корень здесь — «гавк-» или «гавг-», связанный с глаголом «гавкать» (лаять, тявкать). В украинском и южнорусских говорах «гавкун» или «гавгун» — это тот, кто много и звонко лает, то есть «гавкун» (ср. укр. «гавкучий» — крикливый). Прозвище могли дать человеку с громким, резким голосом, любителю поспорить или тому, кто постоянно ворчал. Вторая, менее очевидная версия — связь с диалектным словом «гавга» (галка, птица семейства врановых). Тогда прозвище Гавгун могло относиться к болтливому или суетливому человеку, которого сравнивали с галкой.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу: наибольшая концентрация носителей встречается в исторических областях Украины (Полтавщина, Черниговщина) и в приграничных районах России (Брянская, Курская области). Встречается она и у потомков украинских переселенцев на Кубани и Дону. Модель образования (прозвище + нулевой суффиксальный показатель) типична для украинской ономастики, где фамилии на -ун (Крикун, Скакун, Гавгун) обозначают деятеля по характерному действию.

Сословно фамилия не была аристократической. Носители Гавгун — это в основном крестьяне и казаки. В реестрах запорожского казачества встречаются прозвищные имена, созвучные Гавгуну, что подтверждает народное, бытовое происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Написание фамилии устойчивое: Гавгун, без вариантов через «о» или «в». Ударение, скорее всего, на последний слог — Гавгу́н, что характерно для украинских фамилий на -ун. При склонении в русском языке фамилия ведет себя как существительное мужского рода: Гавгуна, Гавгуну.