Фамилия Гаврун звучит компактно и нестандартно для русского уха, что сразу наводит на мысль о её нетипичном происхождении. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она заканчивается на -ун. Этот суффикс в русском языке обычно указывает на лицо, склонное к какому-либо действию или обладающее ярко выраженным признаком (например, «говорун», «крикун», «драчун»). Соответственно, Гаврун — это прозвище человека, а фамилия образовалась от него напрямую, без дополнительного фамильного суффикса, что характерно для украинской, белорусской, а также южнорусской традиции.

Основа фамилии — «Гавр-». Здесь возможны два основных объяснения, и одно из них значительно правдоподобнее другого. Первое, самое очевидное: это производное от канонического крестильного имени Гавриил (в народной форме Гаврила). В таком случае Гаврун — это тот же «Гаврила», но с эмоциональной окраской: либо уменьшительно-ласкательное, либо, наоборот, прозвище по имени для разговорчивого или шумного человека (в духе суффикса -ун). Вторая версия, более редкая, связывает корень с диалектным глаголом «гаврить» — говорить невнятно, картавить или гнусавить. Тогда Гаврун — человек с нечёткой речью, «гаврун». Однако связь с именем Гаврила встречается в источниках чаще и логичнее: в старину прозвища по именам были самой массовой группой, а суффикс -ун лишь придавал им бытовой, простонародный оттенок.

Географически фамилия Гаврун тяготеет к западнорусским и украинским землям. Она встречается в Смоленской, Брянской областях, а также на Украине, где бессуффиксные фамилии от прозвищ — обычное дело. Социальный контекст здесь ясен: носитель прозвища Гаврун, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, а не дворянином, потому что дворянские фамилии в массе своей оформлялись через -ов/-ев или -ин. Фамилия закрепилась за родом в том виде, в каком человека называли в своей среде, без канцелярской обработки.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Гаврун — более редкая и «живая» форма, чем, скажем, Гаврилов (стандартная патронимическая) или Гавриленко (украинский вариант). Если Гаврилов — это «сын Гаврилы», то Гаврун — это сам «Гаврила» в его прозвищном воплощении, что делает фамилию старше по духу и ближе к непосредственному народному словоупотреблению.