Фамилия Гаврин — одна из тех, что образовались напрямую от уменьшительной формы крестильного имени, минуя полную его версию. В основе лежит имя Гавря, которое в свою очередь является производным от канонического церковного имени Гавриил. С древнееврейского это имя переводится как «сильный муж Божий» или «Божья крепость», но в быту на Руси оно дало целый веер обиходных форм: Гавря, Гаврик, Гаврюша, Гаврилка, Ганя. Именно Гавря, с суффиксом -ин, и стала основой фамилии: суффикс указывал на принадлежность — «чей?» — «Гаврин сын», то есть сын Гаври.

Модель образования здесь классическая для русского Севера, Центра и Поволжья: от краткой или уменьшительной формы имени добавляли притяжательный суффикс -ин. В отличие от фамилий на -ов (от основ на твёрдый согласный), -ин присоединялся к основам на -а или -я. Поэтому фамилия Гаврин стоит в одном ряду с Путятиным, Ильиным, Фоминым — все они образованы не от полного, а от разговорного варианта имени.

Интересно, что фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах в разное время. Процесс закрепления фамилий растянулся на несколько столетий — с XV по XVIII век, и крестьянские фамилии часто оформлялись позже дворянских. Поэтому сказать, где именно и когда впервые появились Гаврины, сегодня невозможно без генеалогического исследования конкретной ветви. Однако сама модель образования — прозрачная и типичная — позволяет уверенно говорить о происхождении: предок носителя этой фамилии в быту звался Гаврей, то есть Гавриилом, и фамилия закрепилась за его потомками как родовое прозвание.

Встречается фамилия и в форме с ударением на последний слог — Гаврины́, что характерно для некоторых говоров русского Севера. В отличие от более распространённых Гавриловых (от полной формы имени), Гаврины встречаются реже, что делает фамилию своеобразным маркером: возможно, в роду долго держалась именно эта домашняя форма имени, не вытесненная официальной.